Комплексон анализ

Комплексон анализ кæнæ Комлексон ивæджы функциты теори (КИФТ) у математикон анализы хай, кæцы иртасы комплексон нымæцты функцитæ.

Истори

Комплексон анализ у математикæйы класикон хæйттæй сæ иу. Уый фæзынд XIX-æм æнусы. Йæ фæзынд æмæ уæрæхгонд баст у Ейлер, Гаусс, Риман, Коши, Вейерштрасс æмæ æндæр ахуыргæндтимæ.

Бындур хъуыдытæ

Комплексон анализ архайы комплексон нымæцтæй æмæ комплексон функцитæй.

Комплексон нымæц

Комплексон нымæц $z$ хонынц æцæг нымæцты радæвæрд фæлыст ($x$ æмæ $y$). Фыццаг нымæц, $x$, хонынц æцæг хай, дыггаг, $y$, та мæнг хай. Уыцы нымæцтæ $z$-мæ гæсгæ нысан кæнынц афтæ: $x=Rez$, $y=Imz$.

Дыууæ кæмплексон нымæцы $z_{1}=(x_{1},y_{1})$ æмæ $z_{2}=(x_{2},y_{2})$ хонынц æмиас æрмæст еуæд, кæд $x_{1}=x_{2}$ æмæ $y_{1}=y_{2}$. Сæ суммæ цын хонынц комплексон нымæц $z_{1}+z_{2}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})$. Сæ бæрон та комплексон нымæц $z_{1}\cdot z_{2}=(x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2},x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})$. Раппарын æмæ дих кæнын бæрæггонд цæуынц куыд æфтауын æмæ хатт кæныны зыгъуынмæ операцитæ.

Комплексон нымæц $z=x+iy$-ы æмæвæрд хонынц комплексон нымæц $x-iy$. Нысан æй кæнынц уæлыйæ хаххæй. Зæгъæм $z$-ы æмæвæрд фыст кæны афтæ: ${\bar {z}}$.

Комплексон функци

Комплексон функцитæ сты ахæм функцитæ, кæм сæрибар æмæ баст ивæгтæ дыууæдæр сты комплексон нымæцтæ. Комплексон анализы ацы функцитæ арæх сæттынц æцæг æмæ мæнг хæйттыл:

$z=x+iy\,$ æмæ

$w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\,$

кæм $x,y\in \mathbb {R} \,$ æмæ $u(x,y),v(x,y)\,$ сты æцæг функцитæ.

Æндæр ныхæстæй f(z) функцийы хæйттæ $u=u(x,y)\,$ æмæ $v=v(x,y)$ сты дыууæ параметримæ баст æцæг функцитæ.

Кæс ноджы

• Математикон анализ